Қайыңдар теоремасы - Википедия - Birchs theorem

Жылы математика, Қайың теоремасы,[1] арналған Брайан Джон Берч, бұл нөлдің тақ дәреже түрінде ұсынылатындығы туралы мәлімдеме.

Берч теоремасының тұжырымы

Келіңіздер Қ болуы алгебралық сан өрісі, к, л және n натурал сандар, р1, . . . ,рк тақ натурал сандар болуы керек, және f1, . . . ,fк болуы біртекті көпмүшелер коэффициенттерімен Қ градус р1, . . . ,рк сәйкесінше n айнымалылар, сонда ψ (р1, . . . ,рк,л,Қ) солай

бар екенін білдіреді л-өлшемді векторлық ішкі кеңістік V туралы Қn осындай

Ескертулер

Теореманың дәлелі - индукция формалардың максималды дәрежесінен жоғары f1, . . . ,fк. Қолдану арқылы дәлелдеуге болатын ерекше жағдай болып табылады Харди-Литтвуд шеңберінің әдісі, егер болатынын көрсететін теореманың n жеткілікті үлкен және р тақ болса, онда теңдеу

бүтін сандармен шешімі бар х1, . . . ,хn, барлығы 0-ге тең емес.

Шектеу тақ санға дейін р қажет, өйткені біркелкі дәреже формалары, мысалы оң анықталған квадраттық формалар, 0 мәнін тек бастапқы нүктесінде қабылдауы мүмкін.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Б. Дж. Берч, Айнымалылардың көп мөлшеріндегі тақ дәрежелі біртекті формалар, Математика, 4, 102–105 беттер (1957)