Бесов шарасы - Besov measure

Жылы математика - нақты түрде, өрістерінде ықтималдықтар теориясы және кері мәселелерБесов шаралары және байланысты Бесов үлестірілген кездейсоқ шамалар ұғымдарының жалпылануы болып табылады Гаусс шаралары және кездейсоқ шамалар, Лапластың үлестірілуі, және басқа классикалық үлестірулер. Олар әсіресе зерттеу кезінде пайдалы кері мәселелер қосулы функциялық кеңістіктер ол үшін Гаусс Байессия орынсыз модель болып табылады. Бесов өлшемінің құрылысы а-ның құрылысына ұқсас Бесов кеңістігі, демек номенклатура.

Анықтамалар

Келіңіздер болуы а бөлінетін Гильберт кеңістігі доменде анықталған функциялар және рұқсат етіңіз болуы а толық ортонормальды негіз үшін . Келіңіздер және . Үшін , анықтаңыз

Бұл а анықтайды норма ішкі кеңістігінде ол үшін ақырлы және біз рұқсат етеміз белгілеу аяқтау осы кіші кеңістіктің осы жаңа нормаға қатысты. Бұл анықтамалардың уәжі мынада туындайды нормасына баламалы Бесов кеңістігінде .

Келіңіздер дәлдікке ұқсас масштаб параметрі болуы керек ( дисперсия ) Гаусс өлшемі. Біз қазір анықтаймыз -бағаланатын кездейсоқ шама арқылы

қайда бойынша жалпыланған Гаусс өлшемінен тәуелсіз және бірдей сынамалар алынады Лебеспен ықтималдық тығыздығы функциясы пропорционалды . Ресми емес, пропорционалды ықтималдық тығыздығы функциясы бар деп айтуға болады шексіз лебес өлшеміне қатысты (бұл қатаң мағынасы жоқ ), сондықтан «типтік» элементтің табиғи кандидаты болып табылады (дегенмен бұл өте дұрыс емес - төменде қараңыз).

Қасиеттері

Мұны қашан екенін көрсету оңай т ≤ с, Xт,б норма шектеулі болған сайын Xс,б норма болып табылады. Сондықтан кеңістіктер Xс,б және Xт,б салынған:

Бұл функциялардың тегіс кластарының әдеттегі ұясына сәйкес келеді fД. → R: мысалы, Соболев кеңістігі H2(Д.) кіші кеңістігі болып табылады H1(Д.) және өз кезегінде Лебег кеңістігі L2(Д.) = H0(Д.); The Hölder кеңістігі C1(Д.) үздіксіз дифференциалданатын функциялар кеңістіктің ішкі кеңістігі болып табылады C0(Д.) үздіксіз функциялар.

Бұл анықтайтын серия екенін көрсетуге болады сен жақындасады Xт,б сөзсіз кез келген үшін т < с − г. / б, сондықтан жақсы анықталған береді Xт,б-бағаланатын кездейсоқ шама. Ескертіп қой Xт,б қарағанда үлкен кеңістік Xс,б, және шын мәнінде сен кездейсоқ шама сен болып табылады сөзсіз емес кішігірім кеңістікте Xс,б. Кеңістік Xс,б бұл Гаусс жағдайындағы ықтималдықтың Кемерон-Мартин кеңістігі б = 2. Кездейсоқ шама сен деп айтылады Бесов таратты параметрлерімен (κ, с, б) және индукцияланған ықтималдық өлшемі а деп аталады Бесов шарасы.

Әдебиеттер тізімі

  • Дашти, Масуме; Харрис, Стивен; Стюарт, Эндрю М. (2012). «Бесов байессиялық кері проблемаларға басымдық берді». Кері мәселелер және бейнелеу. 6 (2): 183–200. arXiv:1105.0889. дои:10.3934 / ipi.2012.6.183. ISSN  1930-8337. МЫРЗА  2942737. S2CID  88518742.
  • Ласас, Матти; Саксман, Ээро; Силтанен, Самули (2009). «Дискретизация-инвариантты Байес инверсиясы және Бесов кеңістігі алдындағы». Кері мәселелер және бейнелеу. 3 (1): 87–122. arXiv:0901.4220. дои:10.3934 / ipi.2009.3.87. ISSN  1930-8337. МЫРЗА  2558305. S2CID  14122432.