Александр Рамм - Alexander Ramm

Александр Г. Рамм (1940 жылы туған, Санкт-Петербург, Ресей) - американдық математик. Оның зерттеулері дифференциалды және интегралдық теңдеулерге, операторлар теориясына, дұрыс емес және кері есептерге, шашырау теориясына, функционалды анализге, спектрлік теорияға, сандық анализге, теориялық электротехникаға, сигналдарды бағалауға және томографияға бағытталған.

Білім және мансап

Рамм B.S. 1959 жылы математика дәрежесі және М.С. дәрежесі 1961 ж Ленинград мемлекеттік университеті. Ол кандидаттық диссертацияны қорғады. дәрежесі Мәскеу мемлекеттік университеті 1964 ж. және д-р. 1972 жылы Математика институтының Ғылым академиясында, Минск.

Рамм 1962-1979 жылдар аралығында Ленинградтың дәл механика және оптика институтында сабақ берген. Ол профессор және зерттеуші ғалым болған. Мичиган университеті 1979–1981 жж. Ол профессор болған Канзас штатының университеті 1981 жылдан бастап әлемнің көптеген университеттері мен ғылыми орталықтарында дәріс оқыды.

Марапаттар мен марапаттар

Рамм 1996 жылы «Құрметті түлек» факультеті сыйлығын алды және алды Хорезми атындағы Халықаралық сыйлық 2004 ж. математикалық зерттеулерге арналған. Ол Мексика ғылым академиясында танымал шетелдік профессор (1997), Франциядағы CNRS зерттеу профессоры (2003), Каир университетінің құрметті қонақ профессоры (2004, 2006), құрметті қонақ профессор қолдау көрсетті. Ұлыбритания Корольдік Инженерлік Академиясы (2009). Ол 2007 жылы Меркатор профессоры, HKSTAM құрметті спикері (2005), Лондон Математикалық Қоғамының спикері (2005) болды. Рамм 1991-1992 жылдары Израильде (Technion) Фулбрайт бойынша зерттеу профессоры болды, 2009 жылы 7-PACOM-да шақырылған пленарлық спикер болды. Ол 2010 жылы MPI-де IMPAN-да қонаққа келген профессор болды (Макс Планк институты ) 2011 жылы, сағ Пекин технологиялық институты (BIT) 2013 ж., Львов университетінің Фулбрайт ғылыми-зерттеу профессоры, Украина, 2015 ж.. Рамм MIT Электромагниттік академиясының сайланған мүшесі (1990 ж. Маусым) және Нью-Йорк ғылым академиясы. Ол көптеген кәсіби журналдардың редакторы болды.

Зерттеу

Раммның жұмысын келесі бағыттарға бөлуге болады:

  1. PDE, ODE және интегралдық теңдеулер,
  2. үшін спектрлік және шашырау теориясы дифференциалдық операторлар, әсіресе Шредингер операторлары үшін,
  3. статикалық есептер және ерікті фигуралар денелерінің толқын шашырауы,
  4. өрістерді кездейсоқ бағалау теориясы,
  5. бейсызықтық жүйелер,
  6. кері шашырау мәселелер
  7. теориялық сандық талдау және дұрыс емес мәселелер,
  8. бірлескен емес операторлар және олардың қосымшалары шашырау теориясы,
  9. сигнал және кескінді өңдеу,
  10. жергілікті томография,
  11. математикалық геофизика,
  12. электромагниттік теория және математикалық физика,
  13. қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды жасау,
  14. PDE үшін симметрия мәселелері,
  15. Навье-Стокс проблемасы ,
  16. анықталмаған шашырау деректерімен кері шашырау.

Рамм зерттеуінің маңызды сәттері:

  1. Бастап басталатын ұзақ қағаздар сериясында[1][2] спектрлік қасиеттер мен өзіндік функциялардың кеңеюін мұқият зерттеу Шредингер операторлары үшін бірінші рет шексіз шектері бар домендерде берілген;
  2. Лаплас теңдеуі үшін ішкі және сыртқы шекаралық есептерді шешуге арналған итеративті әдістер жасалынған, акустикалық және электромагниттік толқындардың ерікті формалардың денелерімен шашырауына арналған S-матрицасының аналитикалық формулалары шығарылып, сандық және физикалық есептерге сәтті қолданылады (қараңыз) [3]);
  3. Монографияда кездейсоқ өрістерді бағалаудың аналитикалық теориясы жасалған [4] бұл бағалау теориясындағы негізгі көпөлшемді интегралдық теңдеулердің жаңа класын нақты егжей-тегжейлі зерттеу. Раммның жұмысына дейін мұндай түрдегі нәтижелер болған жоқ. Бұл монография 1996 жылы орыс тіліне MIR баспасынан аударылды. Бір өлшемді бағалау теориясы бойынша белгілі көптеген нәтижелер монографияда жасалған жалпы теорияның ерекше жағдайлары болып табылады.[5] Теория сигналдарды өңдеуде, атап айтқанда геофизикада көптеген қосымшаларға ие.
  4. Қағаздарда[6] және [7] (сонымен қатар,[8][9][10][11]) EEM және SEM әдістерінің математикалық негіздері келтірілген. Бұл әдістер қазіргі кезде электротехника ғылымында өте танымал.
  5. Пассивті сызықтық емес жүйелердегі стационарлық режимдердің болуын, ғаламдық тұрақтылығы мен есебін мұқият зерттеу.[12] Нәтижелер мысалдарда көрсетілгендей оңтайлы.
  6. Кері шашырау мәселелерін зерттеу ұзақ қағаздар сериясында берілген (монографияларды қараңыз,[13][14][15] және құжаттар,[16][17][18]) мұнда автордың кейбір нәтижелерінің қысқаша мазмұны келтірілген. Жақында жарияланған мақалада [19] көптеген ондаған жылдар бойы ашық болып келген мәселе шешілді: шешілмеген кері шашырау мәселесінің шешімінің бірегейлігі дәлелденді.
    Төмен жиілікті шашырау деректерінің нақты инверсиясы кітапта келтірілген.[13]
    PDE шешімдерінің өнімдер жиынтығының толықтығына негізделген қуатты әдіс, қасиет C әдісі дамытылып, көптеген маңызды кері есептерге қолданылады. Бұл жұмыстарда ондаған жылдар бойы ашық тұрған бірнеше мәселелер шешілді. Мысалы, тұрақты физикалық деректермен геофизикадағы және потенциалдық шашыраудағы бірінші жаһандық бірегейлік теоремалары алынды, шулы қозғалмайтын энергетикалық мәліметтермен 3-ші кері шашырау есебін шешудің бірінші математикалық негізделген әдісі және бірінші рет тұрақтылық келтірілді кері энергияны шашыранды есепті шешуге арналған, шулы қозғалмайтын энергия деректерімен алынған.
    Кері есептерге эквивалентті кері шашырау есептерін шешудің бірінші вариациялық принципі табылды; бұл жұмыс монография түрінде жарық көрді,[14] бұл монографияның кеңейтілген нұсқасы,[20] 1994 жылы орыс тіліне аударылған. Жақында (қағаз.) [21]) принципиалды жаңа бірегейлік теоремасы алынды: онда жинақы қолдайтын нақты бағаланған квадрат-интегралданатын сфералық симметриялы потенциал тіркелген энергетикалық фазаның кез-келген бөлігімен бұрыштық моментпен жылжумен анықталады дейді. ерікті жиынтық арқылы жүгіру теріс емес бүтін сандар .
    С қасиеті қарапайым дифференциалдық теңдеулер (ODE) үшін анықталған және дәлелденген және оның көптеген жаңа қосымшалары көрсетілген. Бір өлшемді кері есептер үшін белгілі нәтижелердің көпшілігі осы қасиетті қолдану арқылы алынады және көптеген жаңа нәтижелер.[22][23] ODE үшін C қасиетін қолдану арқылы алынған классикалық нәтижелердің қатарына екі спектрден және шашырау мәліметтерінен немесе спектрлік функциядан потенциалды қалпына келтіруге қатысты Марченко мен Боргтың бірегей теоремалары жатады.
    Біртекті емес Шредингер теңдеуіне кері есептер бірінші рет зерттелуде,[24][25] шектелген облыстың шекарасында және спектрлік параметрдің барлық нақты мәндерінде белгілі спектрлік функцияның диагональды мәндерінен потенциалды қалпына келтірудің анықталмаған үш өлшемді кері есебі қарастырылып, бірегейлік теоремасы дәлелденді проблема.[26]
    R> a үшін белгілі, бірақ үшін белгісіз сфералық симметриялық потенциалдар үшін тұрақты энергия деректері бар кері шашырау есебін шешудің жаңа жуықталған әдісі келтірілген , қайда ерікті үлкен тіркелген сан болып табылады.[27] Осы әдіс арқылы сандық нәтижелер алынады. Крейннің кері шашыраудағы әдісі негізделген және оның дәйектілігі дәлелденген.[28]
    Аналитикалық теория жердің енетін радиолокациялық проблемасында жердің шашырау деректерін екі функция үшін инверсиялау үшін берілген: жердің өткізгіштігі мен өткізгіштігі, бұл функциялар тек тік координатадан тәуелді болады деген болжаммен.[29][30]
    Тәжірибелік мәліметтерден кварконий жүйесін қалпына келтіру әдісі жасалған.[31]
    Беттік шашырау деректерінен нүктелік шашыратқыштарды табуға кері есеп қойылып, шешілді.[32][33]
    Алғаш рет анықталмаған деректермен үш өлшемді шашырау есептері үшін бірегейлік теоремалары дәлелденді.[19][34][35][36]
    Pompeiu қасиетінің тұрақтылығы орнатылды [37] және одан әрі нәтижелер алынады.[38][39]
    Қағаздарда [40] және [41] «ақылды материалды» салу әдісі келтірілген. Алынған материалдың априорлық таңдалған сәулелену үлгісіне ие болатындай етіп, шектелген аймақта кішкене бөлшектерді бөлуге болатындығы дәлелденді. Сонымен қатар, осы бөлшектердің тығыздығын және олардың қасиеттерін есептеу әдісі жасалған.
    Қағазда [42] скалярлық толқындардың ерікті формадағы бір және көптеген кіші денелермен шашырау теориясы әр түрлі шекаралық жағдайлар үшін жасалған (Дирихле, Нейман, кедергі, беріліс). Қағазда [43] ерікті формадағы бір және көптеген кедергілік денелермен толқындардың шашырауының ЭМ (электромагниттік) теориясы жасалған. Қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды жасау әдістері жоғарыда келтірілген теория негізінде келтірілген.
  7. Шашырау теориясындағы Т-матрицалық тәсілдің математикалық негіздемесі келтірілген.[13] Бірқатар құжаттарда бірнеше дұрыс емес проблемалар зерттелген. Атап айтқанда, бөлінген айырмашылық формуласындағы қадам өлшемін таңдау бойынша регуляцияға негізделген қазіргі кезде кеңінен қолданылатын тұрақты саралау процедурасы енгізілген.[44]
    Осы және менің басқа да проблемалық мәселелерге арналған жұмыстарымның маңызды ерекшелігі - анық жазылған константаларымен қателерді бағалау.
    Фредгольм теңдеулері класының сипаттамалық мәні бойынша тұрақты шешудің теориясы бірнеше мақалаларда құрастырылған және жүйелі түрде монографияда келтірілген.[3] Бұл теория осы монографияда ерікті фигуралардың кішкентай денелерімен толқындардың шашырау теориясына негіз болды.
    Тарату кезіндегі бағалау теориясының интегралдық теңдеулерін шешудің сандық әдістері келтірілген. Бұл теория монографияда жинақталған.[4] Оның негізі - авторы жасаған, көп ядролы интегралды теңдеулер класының теориясы, оның ядролары өздігінен біріктірілген эллиптикалық операторлардың оң рационалды функцияларының ядролары болып табылады.
    Бірқатар жұмыстарда, олардың кейбіреулері Раммның Ph.D. студенттерге және монографияда [45] сызықтық және, әсіресе, сызықты емес есептерді Гильберт кеңістігінде сәйкес Коши есебін шешу арқылы өңдеуге арналған жалпы әдіс - динамикалық жүйелер әдісі (DSM) жасалды. Конвергенция теоремалары дәлелденді. Коши есебінің дискретизациясы дұрыс емес сызықты емес есептерді шешудің әр түрлі итерациялық әдістеріне әкеледі және осы әдістерге конвергенция теоремалары алынады. Монографияда [46] бұл нәтижелер сандық мысалдармен бейнеленген.
    Рамм дәлелдеген және модификацияланған Рэлей гипотезасы деп атаған теоремаға негізделген сыртқы және ішкі шекаралық есептер мен шашырау мәселелерін шешудің жаңа тәсілі жасалды және сандық түрде тексерілді (құжаттар,[47][48][49][50][51]).
  8. Шашырау теориясына өзін-өзі біріктірмейтін әлсіз операторлар теориясы қолданылды. Дифракция мен шашырау теориясында туындайтын кейбір өзіне-өзі қосылмаған интегралды операторлардың түбірлік векторлар жиынтығының толықтығы бірінші рет дәлелденді. Бұл электротехникада танымал әдіс - ЭЭМ-нің математикалық негіздемесін берді (өзіндік режимді кеңейту әдісі).
  9. PhD докторымен бірге студент А.И. Кацевич, сигналдар мен кескіндерді өңдеудің сандық әдістері, атап айтқанда жиектерді анықтау, дамыған және өте кең баламаларға қарсы кездейсоқтықтың жалпы сынағы табылды және математикалық тұрғыдан негізделген.
    А.И.Кацевичпен бірге жергілікті томографиялық мәліметтерден функциялардың секірулерін табудың жаңа әдістері жасалды. Бұл әдістер іс жүзінде маңызды болып шықты.
    Бұл нәтижелер сандық және практикалық тұрғыдан тексеріліп, олардың тиімділігін көрсетті. Монография ([51]) аталған нәтижелер 1996 жылы А. И. Кацевичпен бірге жарияланған.
    АҚШ патенттік бюросы А.Г.Рамм мен А.И.Кацевичке «Жақсартылған жергілікті томография» және «Псевдолокальды томография» екі патент (1996 ж. 23 шілдедегі 5 539 800 және 1996 ж. 27 тамыздағы 5,550,892) берді.
  10. Радон түрлендіруінің ерекшеліктерін жүйелі түрде зерттеу жүргізіліп, радондық түрленудің асимптотикасына толық сипаттама берілді және оны томографияның маңызды мәселесіне қолданады: оның томографиялық деректерінен функцияның ерекшеліктерін табу ; бұл нәтижелер бірқатар мақалаларда жарияланған және монографияда жарияланған.[52]
  11. Геофизиканың модельді кері есептерінің бірегейлік теоремалары дәлелденді, бірегейліктің мысалдары құрылды, төмен жиілікті деректерді инверсиялау теориясы жасалды (монографиялар) [13] және [20]).
  12. Антенналар синтезінің бірқатар проблемаларын, соның ішінде сызықтық емес синтез мәселелерін теориялық зерттеу зерттелді. Жалпы синтез мәселесін шешудің бірегей еместігі дәрежесі сипатталды (монография,[53][54]). Математиканың әр түрлі табиғатында және басқа көптеген нәтижелері бар: жалпы салыстырмалылық, сызықтық операторлар спектрлерінің асимптотикасы және квадраттық формалар, жуықтау теориясы, сыйымдылықтар мен поляризациялардың вариациялық бағалары, ашық жүйелердегі резонанстарды есептеу әдістері және кванттық механика , резонанс үшін толқудың теориясы, импеданс томографиясы, интегралдық теңдеулердің сингулярлық бұзылуы, кванттық хаос және т.б. Шығармалардың сипаттамалық ерекшеліктері функционалдық талдау мен классикалық талдауды, сандық әдістерді, PDE, физика және теориялық инженерия мен олардың үйлесімдерін жүйелі қолдану болып табылады. Кең қызығушылықтар әр түрлі қызығушылықтары бар математиктермен және инженерлермен өзара әрекеттесуге мүмкіндік берді.
  13. 2007-2017 жылдары А.Г.Рамм бірқатар мақалалар жариялады ([55]-,[56][57]-,[58][59]-,[60][61][62][63][64][65][66][67][68][69][70][71][72][42][73][74] және монографияларда [75] және [76]) ол қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды жасау әдісін ойлап тапты. Бұл әдіс біртекті емес ортаға салынған көптеген ұсақ бөлшектердің көптеген денелердің шашырау мәселесін шешуіне негізделген Раммның шешіміне негізделген. Сыну коэффициентін жаңа материал қалаған толқын-фокустық қасиетке ие болатындай етіп жасауға болады немесе ол теріс сыну қасиетіне ие болуы мүмкін, демек, бұл материалдағы топтық жылдамдық фазалық жылдамдыққа қарама-қарсы бағытталған. Бұл нәтижелер монографияларда келтірілген [75] және.[76] Олар Харви сыйлығына ұсынылады. Бұл нәтижелер іс жүзінде дереу қолданылады, егер іс жүзінде қажетті сыну коэффициенті бар кішігірім кедергілік бөлшектер шығарылуы мүмкін.
  14. 2017-2019 жылдары А.Г.Рамм PDE үшін симметрия есептерімен жұмыс істеді. Оның жаңа нәтижелері, оның ішінде Шиффердің болжамының дәлелі және Помпейу мәселесінің шешімі монографияда көрсетілген.[77]
  15. 2019 жылы А.Г.Рамм мыңжылдықтағы Навье-Стокс мәселесін шештім деп мәлімдеді . Бұл шешім қағаздарда жарияланған,[78][79] және монографияның 5-тарауында [77] бірақ 2019 жылдың 1 мамырындағы жағдай бойынша ол балшық математика институтында қабылданбаған. Бұл талаптың қағазға шолу жасау кезінде қате екендігі дәлелденді [78] Централблатта жарияланған.[80]
  16. 2017-2019 жылдары А.Г.Рамм алғаш рет ықшам қолдау көрсетілетін потенциалдар мен шашыраудың анықталмаған деректері үшін кері шашырау мәселесін шешудің бірегейлігін дәлелдеді. Бұл нәтижелер монографияда жарияланған [81] және онда келтірілген авторлық құжаттарда, атап айтқанда,[19][35][36] Оның теориясына кері кедергілерді шашырату мәселесін шешудің бірегейлігі дәлелденбеген мәліметтермен дәлелденеді. Бұл нәтижелер қағаздарда келтірілген,[82][83] және монографияда.[76]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ A. G. Ramm, I, II шексіз шекаралары бар кейбір домендердегі шашырау мәселесін зерттеу, Вестник 7, (1963), 45-66; 19, (1963), 67-76. 27 # 483, 23 # 374.
  2. ^ A. G. Ramm, Шредингер операторының спектрлік қасиеттері, шегі шексіз кейбір домендерде, Sci of Dokady Acad. КСРО, 152, (1963) 282-285. 27 # 3930.
  3. ^ а б A. G. Ramm, статикалық өрістерді есептеудің итеративті әдістері және шағын денелердің толқын шашырауын, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982 ж.
  4. ^ а б A. G. Ramm, кездейсоқ өрістерді бағалау теориясы, Longman Scientific and Wiley, Нью-Йорк, 1990 ж.
  5. ^ A. G. Ramm, кездейсоқ өрістерді бағалау, Әлемдік ғылыми. Баспагерлер, Сингапур, 2005 ж.
  6. ^ A. G. Ramm, Сыртқы дифракция мәселелері туралы, Radiotech.i Electron, 7, (1972), 1362-1365. 51 # 4864; э.т. 1064-1067.
  7. ^ A. G. Ramm, дискретті спектрге сәйкес келетін өзіндік функцияның кеңеюі, Radiotech. i Electron., 18, (1973), 496-501. 50 # 1641 Э.т. 364-369.
  8. ^ A. G. Ramm, дифракция мен шашыраудағы бірлескен емес операторлар, математика. Бағдарламадағы әдістер. Ғылыми еңбек., 2, (1980), 327-346.
  9. ^ A. G. Ramm, сингулярлық пен өзіндік режимді кеңейту әдістерінің теориялық және практикалық аспектілері, IEEE A-P, 28, N6, (1980), 897-901.
  10. ^ A. G. Ramm, Кейбір біріктірілмеген операторлардың спектрлік қасиеттері, Bull, Am.Math.Soc., 5, N3, (1981), 313-315.
  11. ^ A. G. Ramm, сингулярлық және өзіндік режимді кеңейту әдістері туралы, Электромагнитика, 1, N4, (1981), 385-394.
  12. ^ A. G. Ramm, пассивті сызықтық емес желілердегі стационарлық режимдер, “Сызықты емес электромагнитика”, Ред. П.Л.Е. Усленги, акад. Баспасөз, N. Y., 1980, 263-302 бет.
  13. ^ а б в г. A. G. Ramm, Кедергілерге шашырау, Д.Рейдель, Дордрехт, 1986, 1-442 бб.
  14. ^ а б A. G. Ramm, Көп өлшемді кері шашырау мәселелері, Mir Publishers, Мәскеу, 1994, 1-496 беттер. («Көп өлшемді кері шашырау есептері» кеңейтілген монографиясының орысша аудармасы, Лонгман / Уили, Нью-Йорк, 1992, 1-385 бб.)
  15. ^ A. G. Ramm, Кері мәселелер, Springer, Нью-Йорк, 2005.
  16. ^ A. G. Ramm, PDE және кері есептер шешімдерінің толықтығы, Кері пробл. 6, (1990), 643-664.
  17. ^ A. G. Ramm, тұрақты энергия бойынша деректермен кері шашырау мәселелерін шешудің тұрақтылығы, Милан Математика журналы., 70, (2002), 97-161.
  18. ^ A. G. Ramm, бір өлшемді кері шашырау және спектралды есептер, Cubo a Mathem. Journ., 6, N1, (2004), 313-426.
  19. ^ а б в A. G. Ramm, анықталмаған мәліметтермен кері шашырау мәселесінің бірегейлігі теоремасы, Дж. Физ. A, FTC, 43, (2010), 112001.
  20. ^ а б A. G. Ramm, Көп өлшемді кері шашырау есептері, Лонгмен / Уили, Нью-Йорк, 1992, 1-385 бб.
  21. ^ A. G. Ramm, тұрақты энергетикалық фазалық ығысулардың бір бөлігі бар кері шашырау мәселесі, Комм. Математика. Физ. 207, N1, (1999), 231-247.
  22. ^ A. G. Ramm, ODE үшін C қасиеті және кері шашырауға арналған қосылыстар, Zeit. Энгью. Талдау, 18, N2, (1999), 331-348.
  23. ^ A. G. Ramm, ODE үшін C қасиеті және кері есептерге арналған қосымшалар, «Операторлар теориясы және оның қосымшалары» кітабында, Amer. Математика. Soc., Fields Institute коммуникация т. 25, (2000), с.15-75, Провиденс, RI. (редакторлар А. Г. Рамм, П. Н. Шивакумар, А. В. Штраусс).
  24. ^ A. G. Ramm, біртекті емес Шредингер теңдеуіне кері есеп, Джур. Математика. Физика, 40, N8, (1999), 3876-3880.
  25. ^ A. G. Ramm, мұхит акустикасына кері есеп, Джур. Кері және болжамсыз проб., 9, N1, (2001), 95-102.
  26. ^ A. G. Ramm, спектралды функциядан потенциал табудың анықталмаған кері мәселесі, IJDEA (Intern. J. of Diff. Eq. Және Appl.), 3, N1, (2001), 15-29.
  27. ^ A. G. Ramm, тұрақты энергетикалық мәліметтермен кері шашырау есебін шешудің әдісі, Jour. Кері және дұрыс емес мәселелер, 7, N6, (1999), 561-571.
  28. ^ А.Г.Рамм, Крейннің кері шашыраудағы әдісі, «Операторлар теориясы және оның қолданбалары» кітабында, Амер. Математика. Soc., Fields Institute Communications.25, s.441-456, Providence, RI, 2000 (редакторлар А. Г. Рамм, П. Н. Шивакумар, А. В. Страусс).
  29. ^ A. G. Ramm, II жерге енетін радарлар теориясы, Кері және жағымсыз проблы жур., 6, N6, (1998), 619-624.
  30. ^ A. G. Ramm, III Jour жерге енетін радиолокациялық проблема. Кері және дұрыс емес есептер, 8, N1, (2000), 23-31.
  31. ^ A. G. Ramm, эксперименттік мәліметтерден кварконий жүйесін қалпына келтіру, Джур. физ. A, 31, N15, (1998), L295-L299.
  32. ^ A. G. Ramm, Беттің шашырау деректерінен кішігірім біртектіліктерді табу, Джур. Кері және дұрыс емес есептер, 8, N2, (2000), 205-210.
  33. ^ A. G. Ramm, Біркелкі емес толқын бағыттағыштар үшін көлденең қиманың әдісін сандық енгізу, Радиофизика және радиоасрономия, 5, N3, (2000), 274-283.
  34. ^ A. G. Ramm, анықталмаған деректермен кері шашырау, физ. Летт. А, 373, (2009), 2988-2991.
  35. ^ а б A. G. Ramm, кері шашырау есептерін кері шашыратумен шешудің бірегейлігі, Еуразиялық математика. Journ (EMJ), 1, N3, (2010), 97-111.
  36. ^ а б A. G. Ramm, кері шашырау мәселесін шешудің бірегейлігі, түсетін толқынның бекітілген бағыты бойынша мәліметтерді шашыратумен, Дж. Математика. Физ., 52, 123506, (2011).
  37. ^ A. G. Ramm, Помпейу мәселесі, қолданылатын талдау, 64, N1-2, (1997), 19-26.
  38. ^ A. G. Ramm, Помпейу қасиетіне ие болмайтын доменнің доп болуы үшін қажетті және жеткілікті шарт, Кері және жағымсыз проб. Жур., 6, N2, (1998), 165-171.
  39. ^ A. G. Ramm, Электромагниттік толқындардың кішкентай денелермен шашырауы, физ. Летт. А, 372/23, (2008), 4298-4306.
  40. ^ A. G. Ramm, Шашырау амплитудасы жиынтығының толықтығы, физ. Летт. А, 360, N1, (2006), 22-25.
  41. ^ A. G. Ramm, симметрия мәселесі, Анн. Полон. Математика, 92, (2007), 49-54.
  42. ^ а б A. G. Ramm, шағын шашыратқыштар жағдайындағы көптеген денелік толқындардың шашырау мәселелері, Дж. Аппл. Математика және есептеу., (JAMC), 41, N1, (2013), 473-500.
  43. ^ A. G. Ramm, электромагниттік толқынның ерікті формадағы кішігірім кедергілік бөлшектермен шашырауы, Дж. Аппл. Математика және есептеу., (JAMC), 43, N1, (2013), 427-444.
  44. ^ A. G. Ramm, Сандық дифференциация туралы, Матем., Известия вузов, 11, (1968), 131-135. Математика. Аян 40 # 5130.
  45. ^ A. G. Ramm, операторлық теңдеулерді шешудің динамикалық жүйелері әдісі, Elsevier, Amsterdam, 2007.
  46. ^ Динамикалық жүйелер әдісі және қолданбалары. Теориялық әзірлемелер және сандық мысалдар. Вили, Хобокен, 2012, ISBN  978-1-118-02428-7
  47. ^ A. G. Ramm, модификацияланған Rayleigh болжамы және қолданбалары, Jour. Физ. A, 35, (2002), L357-361.
  48. ^ А.Г. Рамм, С.Гутман, Периодты құрылымдар бойынша шашырауға арналған модификацияланған Рэлей Болжамы, Халықаралық Джор. қолданбалы математика. Ғылыми еңбек., 1, N1, (2004), 55-66.
  49. ^ A. G. Ramm, S. Gutman, кедергілерді көп өлшемді шашыратуға арналған модификацияланған Rayleigh гипотеза әдісі, Numer. Функция. Анал. және оңтайландыру, 26, N2, (2005), 69-80.
  50. ^ A. G. Ramm, статикалық есептерге арналған өзгертілген Rayleigh болжам, Appl. Математика. Летт., 18, N12, (2005), 1396-1399.
  51. ^ а б A. G. Ramm, S. Gutman, оңтайлы орналастырылған көздермен модификацияланған Rayleigh болжам әдісі, Jour. Қолданба Функционалдық талдау, 1, N2, (2006), 223-236.
  52. ^ A. G. Ramm, A. I. Katsevich, Radon Transform and Local Tomography, CRC Press, Boca Raton 1996, s.1-503.
  53. ^ A. G. Ramm, Интегралдық теңдеулердің кейбір жаңа кластарының теориясы және қолданылуы, Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, 1980 ж.
  54. ^ А.Г.Рамм, Кері бастапқы есепте бірегейлік дәрежесінің сипаттамасы, Дж. Математика. Физ., 25, N6, (1984), 1791-1793.
  55. ^ A. G. Ramm, Электромагниттік толқындардың көптеген ұсақ бөлшектердің шашырауы, физ. Летт. A, 360, N6, (2007), 735-741.
  56. ^ A. G. Ramm, ортадағы кішігірім кедергілік бөлшектердің толқын шашырауы, физ. Летт. A 368, N1-2, (2007), 164-172.
  57. ^ A. G. Ramm, қажетті сәуле шығаратын бөлшектердің таралуы, Communic. Сызықты емес ғылыми еңбектерде. және Сан. Имитация, 12, N7, (2007), 1115-1119.
  58. ^ A. G. Ramm, қалаған сәуле шығаратын бөлшектердің таралуы, Physica B, 394, N2, (2007), 253-255.
  59. ^ A. G. Ramm, көп денелі толқындардың кішкентай денелермен шашырауы, Дж. Математика. Физ., 48, N2, 023512, (2007).
  60. ^ A. G. Ramm, «ақылды» материал жасайтын бөлшектердің таралуы, Халықаралық саяхат. Томог. Стат., 8, (2008), 25-31.
  61. ^ A. G. Ramm, DSM II үшін сәйкессіздік принципі, Comm. Неллин. Ғылыми. және Сан. Имитация, 13, (2008), 1256-1263.
  62. ^ A. G. Ramm, акустикада теріс сынуы бар материалдар жасауға арналған рецепт, физ. Летт. А, 372/13, (2008), 2319-2321.
  63. ^ A. G. Ramm, ортаға салынған көптеген ұсақ бөлшектердің толқын шашырауы, физ. Летт. А, 372/17, (2008), 3064-3070.
  64. ^ A. G. Ramm, қажетті қасиеттері бар материалдар жасау, Матем. Forschungsinst. Обервольфах, есеп 58/2007, 10-13 бб. «Материалдық теориялар» 2007 жылғы 16-22 желтоқсан.
  65. ^ A. G. Ramm, толқын-фокустық материалдар құру, электромагниттік және акустикалық толқындар теориясының тікелей және кері мәселелері, 2008. DIPED 2008. 13-ші халықаралық семинар / семинар, 31-37 бб.
  66. ^ A. G. Ramm, қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды дайындау, «Хаотикалық жүйелердегі тақырыптар: Хаостан халықаралық конференциядан таңдалған мақалалар» кітабында, редакторлар К.Скиадас, И.Димотикалис, Шар. Skiadas, World Sci.Publishing, 2009, 265-273 бб.
  67. ^ A. G. Ramm, Қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды дайындау, Сызықтық емес талдау: Теория, әдістер және қолдану., 70, N12, (2009), e186-e190.
  68. ^ A. G. Ramm, кішігірім біртектілікті енгізу арқылы қажетті потенциалдарды құру, Дж. Математика. Физ., 50, N12,123525, (2009).
  69. ^ A. G. Ramm, қажетті сыну коэффициенті бар материалдар жасау әдісі, Интернат. Сапар. Мод. Phys B, 24, 27, (2010), 5261-5268.
  70. ^ A. G. Ramm, көптеген ұсақ денелердің толқын шашырауы және қажетті сыну коэффициенті бар материалдарды жасау, Африка Математика, 22, N1, (2011), 33-55.
  71. ^ A. G. Ramm, көптеген кішігірім біртектілік пен қосымшалар бойынша шашырау, «Хаотикалық жүйелердегі тақырыптар: Хаостан таңдалған мақалалар 2010 халықаралық конференция» кітабында, редакторлар С.Скиадас, И.Димотикалис, Шар. Skiadas, World Sci.Publishing, 2011. 41-52 бб.
  72. ^ A. G. Ramm және V. Volpert, уақытқа тәуелді Тьюринг құрылымдарының стационарлы шешімге жақындауы, Acta Appl. Математика., 123, N1, (2013), 31-42.
  73. ^ A. G. Ramm, Электромагниттік толқындардың көптеген нано-сымдармен шашырауы, Математика, 1, (2013), 89-99.
  74. ^ A. G. Ramm және N. Tran, скалярлық толқындардың миллиардтаған бөлшектермен шашырау мәселесін шешудің жылдам алгоритмі, Джур. Алгоритмдер және оңтайландыру, 3, N1, (2015), 1-13.
  75. ^ а б A. G. Ramm, акустикалық және электромагниттік толқындарды ерікті формалардың ұсақ денелерінің шашырауы. Жаңа инженерлік материалдар жасауға қосымшалар, Momentum Press, Нью-Йорк, 2013 ж.
  76. ^ а б в A. G. Ramm, қажетті сыну коэффициенті бар материалдар жасау, IOP Concise Physics, Morgan and Claypool Publishers, Сан Рафаэль, Калифорния, АҚШ, 2017 ж.
  77. ^ а б A. G. Ramm, симметрия мәселелері. Navier-Stokes Problem, Morgan and Claypool Publishers, Сан Рафаэль, Калифорния, 2019 ж.
  78. ^ а б A. G. Ramm, Помпейу есебінің шешімі және онымен байланысты симметрия мәселесі, Appl. Математика. Летт., 63, (2017), 28-33.
  79. ^ A. G. Ramm, Навье-Стокс мәселесінің шешімі, Appl. Математика. Летт., 87, (2019), 160-164.
  80. ^ Zbl 07026037
  81. ^ A. G. Ramm, Кедергілер мен әлеуеттерге шашырау, Әлемдік ғылыми. Publ., Сингапур, 2017.
  82. ^ A. G. Ramm, анықталмаған мәліметтермен кері кедергілерді шашырату, Global Journ. математика Анал. (GJMA), 6 (1), (2018), 2-6.
  83. ^ A. G. Ramm, анықталмаған деректермен кері шашырау, математикадағы жетістіктер журналы., 16, (2019), 1-4 бб. ISSN 2347-1921