Абыл көпмүшелері - Abel polynomials

The Абыл көпмүшелері жылы математика а көпмүшелік реттілік, nоның мүшесі формада

${ displaystyle p_ {n} (x) = x (x-an) ^ {n-1}.}$

Бірізділіктің аты аталған Нильс Генрик Абель (1802-1829), норвегиялық математик.

Бұл көпмүшелік тізбек мынаған тең: биномдық тип: керісінше, биномдық типтегі кез-келген полиномдық тізбекті ішіндегі Абель тізбегінен алуға болады умбальды есептеу.

Мысалдар

Үшін a = 1, көпмүшелер мыналар (реттілік) A137452 ішінде OEIS )

${ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}$

${ displaystyle p_ {1} (x) = x;}$

${ displaystyle p_ {2} (x) = - 2x + x ^ {2};}$

${ displaystyle p_ {3} (x) = 9x-6x ^ {2} + x ^ {3};}$

${ displaystyle p_ {4} (x) = - 64x + 48x ^ {2} -12x ^ {3} + x ^ {4};}$

Үшін a = 2, көпмүшелері болып табылады

${ displaystyle p_ {0} (x) = 1;}$

${ displaystyle p_ {1} (x) = x;}$

${ displaystyle p_ {2} (x) = - 4x + x ^ {2};}$

${ displaystyle p_ {3} (x) = 36x-12x ^ {2} + x ^ {3};}$

${ displaystyle p_ {4} (x) = - 512x + 192x ^ {2} -24x ^ {3} + x ^ {4};}$

${ displaystyle p_ {5} (x) = 10000x-4000x ^ {2} + 600x ^ {3} -40x ^ {4} + x ^ {5};}$

${ displaystyle p_ {6} (x) = - 248832x + 103680x ^ {2} -17280x ^ {3} + 1440x ^ {4} -60x ^ {5} + x ^ {6};}$

Әдебиеттер тізімі

• Рота, Джан-Карло; Шэнь, Цзяньхун; Тейлор, Брайан Д. (1997). «Биномдық типтегі барлық көпмүшелерді Абыл көпмүшелері бейнелейді». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4. 25 (3–4): 731–738. МЫРЗА  1655539. Zbl  1003.05011.

Сыртқы сілтемелер

• Вайсштейн, Эрик В. «Абыл полиномы». MathWorld.

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.